Valorisation et couverture de produits dérivés


Objectif

L’objectif du cours est de dresser un panorama des principales méthodes de valorisation et de couverture des risques sur les marchés financiers. Après un rapide apperçu des méthodes employées dans les modèles à temps discret, nous étudierons principalement les modèles en temps continu. Nous étudierons ces questions d’un point de vue théorique, pratique et numérique.

Plan

    1. Marchés financiers en temps discret.
    Rappels sur le modèle de Cox-Ross-Rubinstein.
    Evaluation et couverture d’options européennes.
    Evaluation et couverture d’options américaines, stratégie d’exercice optimale.
    Passage à la limite et approximation du modèle de Black et Scholes.
   
    2. Modèle de Black Scholes
    Arbitrage, probabilité risque neutre et changement de numéraire
    Evaluation et couverture des options européennes (approche probabiliste et par EDP).
    Options américaines (approche probabiliste et par EDP).
    Calcul des grecques
    Méthodes numériques probabilistes et déterministes associées
   
    3. Volatilité
    Volatilité historique et implicite
    Volatilité locale et formule de Dupire
    Modèles à volatilité stochastique
    Principales techniques de calibration
    Réplication statique et semi statique

    4. Imperfections de marché
    Valorisation par indifférence d’utilité
    Couverture en quantile et approchée
    Contraintes de portefeuille ou de liquidité
    Coûts de transaction

Références

BOUCHARD B. et CHASSAGNEUX J.-F. (2014) : Valorisation des produits dérivés : des théorèmes fondamentaux à la couverture sous contrainte de risque, Economica.
CVITANIC J. and ZAPATERO F. (2004) : Introduction to the Economics and Mathematics of Financial Markets, MIT Press.
LAMBERTON D. et LAPEYRE B. (1997) : Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, Ellipses marketing.