Statistique mathématique – CI/SFA


Objectif

Le but de ce cours est de donner les résultats fondamentaux en statistiques asymptotiques sur l'estimateur du maximum de vraisemblance ainsi que sur les tests.  

A l’issue de ce cours, les étudiants doivent être capable de

  • Modéliser un problème statistiques
  • Calculer la vraisemblance et un estimateur du maximum de vraisemblance 
  • Donner le comportement asymptotique de ces estimateurs 
  • Constuire des tests et interpréter leurs décisions
  • Donner le niveau et la puissance d’un tests.

Plan

1) Echantillonage et théorème fondamentale de la statistique
2) Estimateurs plug-in, méthode Delta, Quantiles empiriques
3) Z et M estimateurs et EMV
4)Asymptotique des Z et M estimateurs et information de Fisher
5) Comparaison d'estimateurs et borne de Cramer-Rao
6) Introduction aux tests – lemme de Neyman-Pearson
7) Test UPP et famille à rapport de vraisemblance monotone
8) estimation et test en régression
9) Statistiques Bayésiennes

Références

V. Rivoirard et G. Stoltz, "Statistiques en action"
P.J. Bickel et K. Doksum, "Mathematical statistics"
A. Montfort, "Cours de statistique mathématique"
J.J. Daudin, S. Robin et C. Vuillet, "Statistique inférentielle. Idées, démarches, exemples"
D. Fourdrinier, "Statistiques inférentielle : cours et exercices corrigés"
B. Cadre et C. Vial, "Statistique Mathématique Cours et Exercices corrigés"