Séries temporelles linéaires


Objectif

La première partie de ce cours est consacrée à l’étude des séries temporelles univariées : on présente d’abord les concepts statistiques principaux, puis les méthodes d’estimation et de tests ; on y aborde le problème de la non-stationnarité, en étudiant les principaux tests de racine unité sous l’angle de leur utilisation pratique. Le cours est illustré par des exemples pratiques. La deuxième partie du cours est consacrée à l’étude des modèles VAR stationnaires : on présente rapidement le cadre général des séries multivariées stationnaires, puis on développe le cas spécifique des modèles VAR. Enfin, les principes de la cointégration sont rapidement exposés.

Acquis de la formation : à l’issue de la formation, l’étudiant saura

– Enoncer les définitions des principaux concepts des séries temporelles linéaires (innovation, représentation de Wold, densité spectrale, fonction d’autocorrélation (partielle), etc).
– Enoncer et savoir démontrer les principales propriétés théoriques des modèles ARIMA et VAR;
– Utiliser et mettre en oeuvre la méthode de Box-Jenkins (par exemple, avec SAS) et en interpréter les résultats;
– Conduire des tests de racines unitaires et interpréter les résultats;
– Expliquer le concept de régression fallacieuse et de cointégration. Modéliser à partir d’un modèle à correction d’erreur (cadre univarié).
– Mettre en oeuvre un exercice de prévisions.

Plan

– Généralités sur les processus stationnaires du 2nd ordre univariés – Autocovariances, autocorrélations partielles et inverses, densité spectrale, processus des innovations. Enoncé du théorème de Wold. Enoncé des propriétés asymptotiques des moments empiriques.
– Processus AR, MA, ARMA, ARIMA – Définitions, représentation canonique, propriétés, notion de condition initiale, tests de racine unité. Identification, estimation et tests, prévision.
– Processus vectoriels stationnaires – Cadre formel de l’étude de ces modèles, représentation canonique et représentation de Wold, processus des innovations, modèles VAR stationnaires. Estimation, prévision, tests de causalité, fonction impulsion-réponse.
– Processus vectoriels non stationnaires et définition de la cointégration – Modèles VAR non stationnaires cointégrés et modèles à correction d’erreur. Estimation d’un modèle VAR cointégré. Tests de cointégration : mise en oeuvre pratique.

Références

Brockwell P.J., R.A. Davis : Time Series : Theory and Methods, Springer Verlag [24 BRO 00 A] Gouriéroux C., A. Monfort Séries Temporelles et Modèles Dynamiques, Economica [24 GOU 00 B] Hamilton J.D. Time Series Analysis, Princeton Univ. Press [24 HAM 00 A] Lutkepohl H. Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer Verlag. [24 LUT 00 B] Johansen S. Likelihood Based Inference in Cointegrated Vector Auto-Regression Models, Oxford University Press. [28 JOH 02 A]