Modèles de la courbe des taux d’intérêt


Objectif

Ce cours a pour objectif de présenter les méthodes d'évaluation et de couverture des produits de taux – notamment dérivés –  telles qu'implémentées de nos jours dans les salles de marché fixed income. La première partie, plus appliquée, revient sur les instruments standard (taux Libor, obligations, swaps de taux, caps, floors, swaptions…) et le stripping de la courbe des taux, avant d'aborder certains dérivés plus complexes qui vont motiver et donner tout leur sens aux modèles  introduits en deuxième partie. La deuxième  partie du cours, théorique, se propose de détailler les différentes approches de modélisation de la courbe de taux, en insistant tout particulièrement sur le cadre HJM, aujourd'hui incontournable.

Plan

Partie I – Antonin Chaix

1. Sous-jacents de taux et stripping de la courbe des taux
LIBOR / EURIBOR / FRA, obligations, swaps de taux : comment les évaluer à partir des zéro-coupons? Qu'est-ce qu'une courbe des taux ? Comment la construire à partir de la cotation des instruments standards ?
2. Evaluation des options vanilles de taux : caps / floors et swaptions
Comment évaluer des actifs en présence de taux stochastiques ? Rappel sur les mesures forward neutres. Modélisation d'un taux LIBOR ou d'un taux swap sous la mesure associée. Evaluation d'un cap/floor et d'une swaption dans le modèle de Black. Smile de volatilité sur les options de taux.

3. Introduction à l'évaluation des exotiques de taux
Structuration des produits de taux. Architecture d'une plate-forme de pricing pour exotiques et notamment représentation des volatilités de marché : cube de volatilité et modèle SABR. Concept d'ajustement de convexité : LIBOR in arrears et CMS. Panorama des exotiques de 1ère génération : digitales, corridors, quantos, spread options…

4. Les exotiques complexes ou la nécessité d'un modèle stochastique de la courbe des taux
Retour qualitatif sur les modèles de courbe : modèles de taux court, cadre HJM, modèles gaussiens vs. modèles de marché. Focus sur le modèle Hull & White 1 facteur et application à l'évaluation d'une swaption bermuda. Quelle approche pour les produits multi-callable ou path-dependant plus complexes ?
 
 
Partie II – Caroline Hillairet
 
Modèle de Vasicek, modèle  Hull and White
Modèle de Cox-Ingersoll-Ross (CIR)
Pricing et couverture par EDP
Approche de Heath, Jarrow et Morton et modèles à facteurs
Mesure forward neutre, changement de numéraire
Evaluation et couverture de dérivés de taux
 
A l’issue de ce cours, les étudiants doivent être capables de :
•    Construire une courbe de taux zéro-coupon à partir de la cotation des instruments de marché (obligations ou dérivés de l'Euribor)

•    Evaluer les principaux produits de taux standard à partir d'une courbe zéro-coupon et le cas échéant d'une cube de volatilité (FRAs et futures, swaps de taux, caps & floors, swaptions)

•    Maîtriser les techniques d'ajustement de convexité intervenant dans l'évaluation de nombreux produits structurés de taux

•    Connaitre les principaux modèles de courbe utilisés sur les exotiques de taux et savoir évaluer et couvrir un produit de taux via ces modèles (par calcul direct et par EDP)
•    Maitriser la notion de mesure forward neutre et savoir l’utiliser pour évaluer et couvrir des dérivés de taux
 

Références

HULL J. (1999) : Options, futures and other derivatives, Prentice Hall.
MARTELLINI L. et PRIAULET P. (2000) : Produits de taux d’intérêt : méthodes dynamiques d’évaluation et de couverture, Economica.
MARTELLINI L., PRIAULET P. and PRIAULET S. (2003) : Fixed-Income Securities: Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies, Wiley.
MUSIELA M. and RUTKOWSKY M. (2005) : Martingale Methods in Financial Modelling, Springer.
REBONATO R. (1998) : Interest Rate Option Models, Wiley.