Calcul différentiel et intégral


Objectif

L'objectif de ce cours est essentiellement de réviser et d'acquérir des techniques de calcul utilisées dans les enseignements d'économie et de statistique de deuxième année. Plus que dans d'autres cours, on mettra donc l'accent sur les méthodes que sur la théorie. A la fin de ce cours, les étudiants auront une connaissance des outils de base pour le calcul d'intégrales (simples et multiples), de différentielles, l'optimisation, la résolution d'équations différentielles et les séries de Fourier.

Mode d'évaluation:

La note finale du cours sera la moyenne de la note de contrôle continu (50%) et de l'examen final (50%). La note de contrôle continue est égale à la moyenne de la note de participation et de la note de mi-parcours. La note de participation est la moyenne de la note de présence et de la note de participation aux TD, laissée à la l'appreciation du chargé de TD.

Plan

* séance 1: rappels sur les fonctions usuelles et les développements limités.
* séance 2: construction de l'intégrale de Riemann et intégration par parties.
* séance 3: changements de variables.
* séance 4: intégrales de fractions rationnelles.
* séance 5: intégrales généralisées.
* séance 6: dérivées partielles, gradients.
* séance 7: différentielles.
* séance 8: intégrales doubles et changements de variables.
* séance 9: intégrales doubles généralisées.
* séance 10: fonctions convexes.
* séance 11: fonctions implicites.
* séance 12: équations différentielles du premier ordre.
* séance 13: équations différentielles d'ordre supérieur.
* séance 14: rapide introduction aux séries de Fourier.
* séance 15: révisions.

Références

Cours de calcul différentiel, H. Cartan
Mathématiques de deuxième année MP, cours et exercices, C. Deschamps, A. Warusfel
Cours de Mathématiques, tome2, Analyse, J. Lelong-Ferrand, JM Arnaudiès
Analyse II, calcul différentiel et équations différentielles, L. Schwartz