Applications du bootstrap et autres techniques de ré-échantillonage


Objectif

Les objectifs de ce cours sont variés : l’étudiant devra comprendre le principe du rééchantillonnage sous ses différentes formes (bootstrap, subsampling, cross-validation, permutation) et dans différents contextes statistiques (asymptotiques ou non), ainsi que les théorèmes sous-jacents garantissant la validité de ces approches. Aussi, dans la mesure du possible, l’étudiant devra être capable de restituer les grandes lignes des preuves des résultats théoriques. Ces méthodes seront mises en oeuvre au cours de séances de TP effectuées dans la foulée du cours. Le langage de programmation sera le langage R. Ce module se terminera avec une maxi-séance de TP (3h) qui sera utilisée pour l’évaluation des étudiants.

Plan

1. Généralités sur le bootstrap
2. Cross-validation en apprentissage
3. Test par ré-échantillonnage

Références

  • Efron, Bradley ; Tibshirani, Robert J. An introduction to the bootstrap. Monographs
    on Statistics and Applied Probability, 57. Chapman and Hall, New York, 1993.
  • Wasserman, Larry. All of nonparametric statistics. Springer Texts in Statistics. Sprin-
    ger, New York, 2006.
  • Politis, Dimitris N. ; Romano, Joseph P. ; Wolf, Michael. Subsampling. Springer
    Series in Statistics. Springer-Verlag, New York, 1999.
  • Romano, Joseph P. ; Wolf, Michael. Exact and approximate stepdown methods for
    multiple hypothesis testing. J. Amer. Statist. Assoc. 100 (2005), no. 469, 94-108.
  • Giraud, Christophe. Introduction to high-dimensional statistics. Monographs on Sta-
    tistics and Applied Probability, 139. CRC Press, Boca Raton, FL, 2015.