Statistique 1 (FR)
Enseignant
Crédits ECTS :
4
Heures de cours :
19.5
Heures de TD :
16.5
Langue :
Français
Modalité d'examen :
écrit+CC
Objectif
Ce cours présente les bases mathématiques de la modélisation statistique, principalement dans un cadre paramétrique. L'approche inférentielle y est développée, en mettant l'accent sur les méthodes d'estimation des paramètres. Les propriétés des estimateurs, notamment en termes d'optimalité, seront étudiées.
Acquis de la formation : À l’issue de la formation, l’étudiant sera capable de :
• Identifier la nature d’un modèle statistique : régulier, discret, à densité, identifiable ;
• Appliquer les méthodes générales d'estimation paramétrique, telles que l’estimation par la méthode des moments, l’estimateur du maximum de vraisemblance, et l’estimateur bayésien ;
• Étudier le comportement asymptotique des estimateurs ;
• Évaluer l’optimalité des méthodes d’estimation paramétrique ;
• Énoncer et appliquer les principes généraux de construction de régions de confiance, et les utiliser dans des situations courantes.
Évaluation :
• 2/3 de la note basée sur l'examen écrit de fin de semestre ;
• 1/3 de la note constituée du contrôle continu, lui-même composé d'une note de mi-parcours (50%), d'une note d'assiduité (25%) et d'une note de participation (25%).
Plan
Entre crochets les numéros correspondant aux sections du polycopié .
Séance 1 : Théorèmes limites [1.4] + Théorèmes de continuité [1.5]
Séance 2 : Echantillon [4.1], fonction de répartition empirique [4.2], Glivenko-Cantelli
Séance 3 : Méthode de substitution [4.3], statistiques Xn-bar et S^2 [4.5 sans la prop 4.4]
Séance 4 : Modèle statistique identifiable, à densité, discret [5.1] + consistance [5.2]
Séance 5 : Risque [5.2.1] + comparaison [5.2.2] + Inégalité de Cramér-Rao
Séance 6 : Inégalité de van Trees et examples
Séance 7 : Méthode des moments généralisée [5.3]. Vraisemblance et log-vraisemblance
Séance 8 : EMV: comportement de la log-vraisemblance [5.5] et consistance [5.6]
Séance 9 : EMV: conditions de régularité et normalité asymptotique
Séance 10 : EMV: Interprétation géométrique, efficacité asymptotique et exemples
Séances 11 et 12 : Estimation bayésienne
Séance 13 : Ensembles de confiance
Références
Lehmann E.L. et G. Casella (2003) Theory of point estimation, 2nd edition, Springer-Verlag [21 LEH 00 D]
Tsybakov A. (2006) Polycopié du cours de Statistique Appliquée, Université Pierre et Marie Curie. Available in PDF format on Pamplemousse.
Wasserman L. (2004) All of Statistics, Springer-Verlag [21 WAS 00 A]