Trading algorithmique


Objectif

Le but de ce cours est d’initier les étudiants aux deux grandes problématiques du trading algorithmique : l’exécution optimale et le market making. Concernant l’exécution optimale, le cours portera sur les différents types d’exécution et présentera le modèle d’Almgren-Chriss permettant la prise en compte des coûts d’exécution et de l’impact de marché dans la construction de stratégies optimales d’exécution pour des ordres de taille importante. Concernant le market making, le modèle de base qui est celui d’Avellaneda et Stoikov sera présenté ainsi que des extensions pour des utilisations à diverses classes d’actifs, notamment les obligations d’entreprises et les options equity.
Du point de vue mathématique, le cours fera grand usage de notions d’optimisation dynamique, du calcul variationnel et du contrôle optimal (stochastique ou non) : équation d’Euler-Lagrange, équation d’Hamilton-Jacobi(-Bellman), etc. Les étudiants non familiers avec ces notions se familiariseront avec elles durant le cours.

Pré-requis

  • Calcul différentiel.
  • Calcul stochastique.
  • Optimisation dans un espace euclidien.

Principaux acquis de la formation

A l’issue de ce cours, les étudiants doivent être capables :

  • D’être autonome dans la lecture d’un article académique sur le trading algorithmique. 
  • D’utiliser les outils de l’optimisation dynamique et du contrôle optimal, notamment l’équation d’Euler-Lagrange et les différentes formes d’équations d’Hamilton-Jacobi et Hamilton-Jacobi-Bellman.

L’évaluation des connaissances sera faite via l’écriture d’un mini-mémoire de 5 à 10 pages sur un article scientifique.

Plan

  • Séance 1 : Positionnement du sujet du cours dans l’histoire des mathématiques financières. Introduction au fonctionnement des marchés actions (carnet d’ordres, différents types d’ordres, concurrence entre plateformes, dark pools, etc.). Faits stylisés. Rappels de théorie de la décision (critère d’espérance d’utilité, critères moyenne-variance, etc.) Introduction à la problématique de l’exécution optimale.
  • Séance 2 : Modèle d’Almgren-Chriss en temps discret. Introduction à l’optimisation dynamique en temps continu (Euler-Lagrange).
  • Séance 3 : Modèle d’Almgren Chriss en temps continu. Cas uni-dimensionnel et multi-dimensionnel. Solutions explicites dans le cas de coûts d’exécution quadratiques et caractérisation Hamiltonienne des solutions dans le cas général. Discussion sur les formes d’impact de marché. Discussion autour des différents types d’exécution (IS, POV, Target Close, VWAP, TWAP, etc.).
  • Séance 4 : Introduction au market making. Modèle d’Avellaneda et Stoikov. Equation d’Hamilton-Jacobi-Bellman avec sauts. Résolution dans le cas des intensités exponentielles.
  • Séance 5 : Les équations du market making optimal dans le cas d’un marché OTC quelconque. Application au marché des obligations d’entreprises. Réduction factorielle et discussion autour des méthodes de machine learning. Application au market making d’options equity.

Références

Almgren and Chriss. Optimal execution of portfolio transactions, Journal of Risk, 2001.
Almgren. Optimal execution with nonlinear impact functions and trading-enhanced risk, Applied Mathematical Finance, 2003.
Avellaneda and Stoikov. High-frequency trading in a limit order book, Quantitative Finance, 2008
Cannarsa and Sinestrari. Semiconcave Functions, Hamilton-Jacobi Equations, and Optimal Control, Springer, 2004.
Cartea, Jaimungal and Penalva. Algorithmic and high-frequency trading, Cambridge University Press, 2015.
Guéant. The Financial Mathematics of Market Liquidity: From optimal execution to market making, CRC Press, 2016.