- Nicolas Chopin - ENSAE
- Mathieu Rosenbaum - Ecole Polytechnique et CREST
Cours : 16 heures - TP : 0 heures Objectif
Ce cours a pour objectif de présenter quelques outils d'inférence statistique pour les modèles financiers. On introduira en particulier les techniques associées aux modélisations permettant de reproduire les effets de microstructure des marchés ainsi que les méthodes MCMC (Markov Chain Monte Carlo). Bien que la finance soit le débouché le plus naturel des méthodes présentées, ce cours a une vocation générale et ne demande pas de connaissance particulière en finance si ce n’est un cours de calcul stochastique.
Plan
- Statistique haute fréquence des diffusions.
Méthodes statistiques standards pour les modèles de diffusion.
Estimation haute fréquence de la volatilité et microstructure des marchés.
Mesures de dépendance haute fréquence entre titres : effet Epps, trading asynchrone, bruit de microstructure. Application au market impact.
- Méthodes de Monte Carlo pour l'inférence dans les modèles de diffusion.
Evocation rapide des principes de base des méthodes de simulation et de Monte Carlo.
Introduction aux méthodes MCMC: Gibbs sampling, Hasting-Metropolis, avec comme première illustration les modèles de volatilité stochastique à temps discret.
Passage aux temps continu: simulation conditionnelle de trajectoires ou sous-trajectoires du modèle de diffusion considéré; considérations sur l'impact du choix de la discrétisation sur l'efficacité de la méthode de simulation.
Techniques de simulation "exactes" ne reposant pas sur une discrétisation du processus de diffusion
Références
AIT-SAHALIA Y., MYKLAND P.A. and ZHANG L. (2005) : How often to sample a continuous time process in the presence of market microstructure noise. Review of Financial Studies, 18, 351-416.
ALMGREN R. and CHRISS N. (2000) : Optimal execution of portfolio transactions. J. Risk, 3, 5-39.
BOUCHAUD J.P. and POTTERS M. (2004) : Theory of Financial Risk and Derivative Pricing. Cambridge University Press.
HAYASHI T. and YOSHIDA N. (2005) : On covariance estimation of non-synchronously observed diffusion processes. Bernoulli, 11, 359-379, 2005.
ZHANG L. (2006) : Efficient estimation of stochastic volatility using noisy observations: a multi-scale approach. Bernoulli Journal,12 (6), 1019-1043.
ZHANG L. (2006) : Estimating covariation: Epps effect, microstructure noise. Preprint.
ZHANG L., MYKLAND P.A. and AIT-SAHALIA, Y. (2005) : A tale of two time scales: determining integrated volatility with noisy high-frequency data. Journal of the American Statistical Association, Theory and Methods, 100, 1394-1411
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