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• Judith Rousseau - CREST - Paris IX

Cours : 18 heures - TP : 0 heures

Objectif

Ce cours présente les motivations de l'analyse statistique bayésienne, à la fois par rapport à la théorie de la décision et ses différentes notions d'optimalité (minimaxité, admissibilité, invariance) et en termes d'utilisation de l'information a priori disponible. Il considère ensuite les méthodes de modélisation a priori et de calcul des estimateurs de Bayes en estimation ponctuelle et pour les tests d'hypothèses. Les divers concepts seront illustrés dans le cadre des modèles linéaires généralisés, afin de montrer l'applicabilité et la pertinence de l'approche bayésienne. Le cours cherche à approfondir un point particulier par séance, les bases devant être acquises par une lecture préalable du chapître correspondant.

Plan

• Théorie de la décision. Définitions, modèles et motivations. Minimaxité, règles maximins et lois les moins favorables. Admissibilité et classes complètes. Invariance et meilleurs estimateurs équivariants.
• Modélisation des informations a priori. Représentation probabiliste des informations. Choix de lois conjuguées. Extension aux mélanges de lois conjuguées. Cadre non-informatif et lois de référence. Sensibilité des réponses à la loi a priori.
• Inférence bayésienne. Estimation ponctuelle. Le cas particulier des modèles de régression. Tests d'hypothèses et comparaison avec l'approche de Neyman-Pearson. Méthodes de calcul des estimateurs de Bayes.

Références

Berger J.O. (1985), Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer Verlag, New-York [21 BER 03 A].

Bernardo J.M. et A.F.M. Smith (1994) Bayesian Theory. Wiley, New-York [21 BER 02 A].

Robert C. (1992) L'Analyse Statistique Bayésienne. Economica, Paris [21 ROB 01 B].

Robert C. (1994) The Bayesian Choice. Springer Verlag, New-York [21 ROB 01 C].

Robert C. (1996) Méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, Economica, Paris [21 ROB 01 D]