- Michel Grun-Rehomme - Université Paris 2
- Xavier Mary - ENSAE
Cours : 28 heures - TP : 26 heures Objectif
Cet enseignement a trois objectif :
- Le premier est de familiariser les élèves avec les outils du calcul intégral qui seront fortement utilisés, notamment, dans les enseignements de probabilités.
- Le second est d'introduire les notions de calcul différentiel nécessaire au cours d'optimisation du second semestre.
- Le dernier est la familiarisation avec les équations différentielles : parfaire les connaissances sur la résolution des équations et systèmes d’équations différentielles linéaires ; introduire les théorèmes d’existence et d’unicité pour les équations non-linéaires et les outils associés ;introduire les EDP. Toutes ces notions seront utiles dans l’optique des cours de deuxième année tels que : l’optimisation dynamique, la macroéconomie, le calcul stochastique et la finance.
Plan
- Calcul intégral - Rappels sur l'intégrale de Riemman, intégrale multiple, changement de variable.
- Différentielles -Rappels, définitions et propriétés, opérations sur les différentielles, calcul différentiel en économétrie.
- Applications de la notion de différentielles - Formules de Taylor, fonctions convexes, fonctions quasi-convexes, fonctions homogènes, fonctions implicites.
- Equations différentielles - Equations différentielles linéaires, Système d’équations différentielles linéaires et stabilité, Equations non-linéaires (théorème de Cauchy-Lipschitz, équation de Riccati), Introduction aux Equations aux Dérivées Partielles
Références
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