- Emmanuel Temam - Université Paris 7
Cours : 14 heures - TP : 0 heures Objectif
L'objet de ce cours est l'étude des fondements des méthodes dites de Monte-Carlo et de Quasi-Monte-Carlo qui sont notamment largement utilisées pour l'évaluation numériques des produits financiers et d'assurance.
Plan
- Généralités - Rappels sur la convergence des estimateurs des moments. Générateurs de loi uniforme. Générateurs de loi quelconque : méthode par inversion de la fonction de répartition, méthode de rejet et lois conditionnelles, méthode par transformation et application à la génération de gaussiennes, variables corrélées et mélange de lois et approche par conditionnement
- Contrôle de l'erreur et méthode de réduction de variance - Rappels sur les techniques d'évaluation de l'erreur d'estimation. Contrôle antithétique. Variable de contrôle. Importance sampling. Stratification et post stratification. Latin hypercube sampling.
- Méthode de quasi-Monte-Carlo - Suites uniformes sur le cube unité et discrépance. Fonctions à variation bornée au sens des mesures, inégalité de Koksma-Hlawka et intégration numérique. Exemple de suites à discrépance faible. Suites déterministes randomisées. Notion de dimension effective et de réduction de variation totale.
Références
BOUCHARD B., Méthode de Monte-Carlo en finance, Notes de cours. (sur le web)
BOULEAU N. & LEPINGLE D., Numerical methods for stochastic processes, Wiley series in probability and mathematical statistics, New-York, 1994.[ 17 BOU 00 B]
FISHMAN G. S., Monte Carlo. Concepts, Algorithms, and Applications. Springer Series in Operation Research, Springer, 1995. [21 FIS 01 A]
JACKEL P., Monte-Carlo methods in finance. Wiley Finance Series, Wiley, 2002. [78 JAC 03 A]
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